数学学院教师孙玉华在《Mathematische Annalen》发表文章：Sharp criteria for nonlocal elliptic inequalities on manifolds
在欧氏空间中的非局部Lane-Emden方程研究中，会出现一个重要的指标称为Serrin指标，通常与欧氏空间的维数联系到一起。但在黎曼流形中，非局部Lane-Emden型方程的Serrin指标与维数的关系没有那么紧密。这里面主要面临的问题有两个，第一个是如何在黎曼流形上定义非局部算子。 在欧氏空间上定义非局部算子的办法有很多种，如Cauchy差分主值，傅里叶变换，alpha-延拓的办法等途径，并且在全空间上，这些办法都是等价的。第二个是如何找到合适的量替代欧氏空间中的维数，一个直观的想法用体积去替换维数。
在该文中，孙玉华老师及其合作者--南京大学的顾庆松老师和南京信息工程大学黄学平老师，研究了一类带拉东测度非局部方程正解存在的充分和必要条件。他们在非抛物流形上在格林函数满足拟度量性质情况下，给出了积分型不等式存在正解的充要条件；在满足体积加倍和庞加莱不等式的流形上，证明积分不等式正解存在性等价于流形在不同测度下测地球体积体积需要满足一定的条件；同时给出了微分不等式分布解与积分解的等价性。论文的主要办法是借助于位势分析中积分型的Nash-Moser迭代以及带尾巴型积分不等式正解存在的必要条件建立。该文章将欧氏空间中的非局部方程的刘维尔定理推广到黎曼流形上，将欧氏空间中的Serrin指标以体积判定的形式给处理，这对于不同几何结构上半线性以及非局部椭圆方程研究有重要的借鉴意义。
文章链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-026-03335-6
